事业单位职业能力倾向测验：数量关系之揭秘余数问题

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今天主要带同学们了解数量关系中的余数问题。在行测的数量关系中，很多题都会涉及到余数，或者可以用余数的思维解决问题。这类题型一般来说是比较简单的，考查形式大多是一个被除数，对应多个除数的情况，只要能掌握基本的方法和技巧，就能轻松应对。

说到余数，我们并不陌生，在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，例如：8÷5 = 1…3，这里3就是余数。而对于行测中的余数问题，我们主要从以下两个方面给大家介绍：

余数问题常用解题方法

对于余数问题，我们常常会用到代入排除和倍数特性这两种方法。前者就是直接将选项代入到题干所给的信息当中去，验证是否与一直条件相符;后者主要是利用“多退少补”转化成整除问题，例如一筐苹果，每人分10个，还剩3个，那么(苹果总数-3)是10的倍数。

【例题1】(2021年0327联考)

不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，...，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7;如果按1，2，3，...，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友?

A.98 B.97

C.96 D.95

【答案】B

【解析】本题考查余数问题，可以用代入排除法。根据如果从第一人开始依次按1，2，3，...，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7，则所求答案-7为9的倍数;根据如果按1，2，3，...，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，则所求答案-9为11的倍数。A项，98-7=91不能被9整除，不符合题意。B项，97-7=90，90÷9=10，能整除，97-9=88，88÷11=8，能整除，符合题意。

因此，选择B选项。

二、面对同余问题，考虑同余定理

同余问题定理即余同加余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期。具体来说包括：

余同加余：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数是 60n+1

和同加和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，这个数是 60n+7

差同减差：一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5，这个数是 60n-1

(3、4、5最小公倍数为60，n为整数，可以为正数也可以取负数。)

【例题2】(2018年陕西公务员考试)

苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓。苗苗的草莓五个五个地数，最后剩两个，七个七个地数，最后还是剩两个;乐乐的草莓五个五个地数，最后剩四个，六个六个地数，最后剩三个。已知苗苗比乐乐多8个草莓，则苗苗的草莓数为：

A.72 B.87

C.92 D.107

【答案】D

【解析】本题考查余数问题。根据余数口诀，苗苗的草莓数量剩2个，则苗苗的草莓个数应是5和7的最小公倍数余2，即35n+2;同理，乐乐的草莓数量为30m+9。代入排除，苗苗的草莓数量只可能为37，72，107中的一个，又苗苗比乐乐多8个草莓，则乐乐的草莓数量为37-8=29、72-8=64、107-8=99。满足30m+9，只有107。

因此，选择D选项。

通过以上两个真题，相信大家对余数问题有了新的认识，想要检验自己是否真的掌握了关于余数问题的解题技巧，练习更多的题目，推荐大家下载华图在线手机APP，进行针对性地训练，也有名师视频讲解。如果想要了解更多公考资讯或者获得更多的公考备考建议，请关注华图在线公众号或官方微博，祝大家早日成“公”，金榜题名。

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